Por Nicolás García Aramouni

Hay una enorme cantidad de elementos que le dan encanto a un torneo deportivo: los jugadores talentosos, los equipos competitivos, las finales impredecibles. Pero todas estas variables se ven afectadas por un mismo fenómeno: el fixture del campeonato. El rendimiento de los deportistas puede caerse si tienen muchos viajes o poco descanso. Y eso afecta las posibilidades de un equipo de salir campeón. Por otro lado, la electricidad del certamen puede cambiar según cómo estén programados los encuentros.

La televisión también juega un rol trascendental: ninguna cadena quiere pagar millones por una liga cuyo fixture no satisface sus necesidades (para tener una idea de la magnitud que se desembolsa, el contracto actual de la televisación genera 2.7 mil millones de dólares anuales para la NBA), como para los fanáticos, debido a que si la agenda pone muchos partidos de local en poco tiempo, lo más probable es que los seguidores elijan no asistir a todos, lo que podría afectar la economía de los clubes o franquicias.

¿De qué manera podemos hacer un buen fixture? La respuesta es más difícil de lo que parece porque hay que cumplir pedidos de muchos agentes diferentes: la televisión, los equipos, las ligas…

Ahora bien, ¿de qué manera podemos hacer un buen fixture? La respuesta es más difícil de lo que parece porque hay que cumplir pedidos de muchos agentes diferentes: la televisión, los equipos, las ligas. Ejemplos de dichas demandas podría ser: no jugar de visitante en las últimas dos fechas, no jugar de local en una fecha específica ya que el estadio será utilizado para un recital, que dos equipos “grandes” no jueguen a la misma hora o exigir que equipos de ciudades turísticas jueguen de local en los fines de semana largos. Cumplir todas estas exigencias al mismo tiempo es una tarea titánica si pretendemos realizarla a mano, por lo que, para poder tener éxito, debemos pedirles ayuda a dos aliados: la matemática y la computación.

La matemática (y en particular, algo llamado Optimización Combinatoria) nos permite modelar la realidad, encontrando cada fixture posible que cumpla con todos los pedidos. Luego, una computadora “lee” este modelo y encuentra la mejor combinación factible. Por ejemplo, se puede llegar a descubrir el fixture que minimiza la distancia total recorrida por todos los clubes en concepto de giras y que además cumple las condiciones impuestas por los clubes, la televisación, la organización.

Esto es lo que termina sucediendo en la práctica y para ilustrar los beneficios de utilizar estas herramientas, presentaremos tres casos en Argentina para las ligas de fútbol, básquet y vóley.

La Superliga Argentina de Fútbol, el último en aceptar a la ciencia como aliado

Todos sabemos que el fútbol es el deporte más popular del país, así como también que la AFA ha sido protagonista de varios episodios de desorganización durante los últimos años. La irrupción de la Superliga intentó generar cambios en busca de un mayor profesionalismo y una mejor organización. El armado del calendario fue una de estas transformaciones. En años anteriores, la realización de la agenda de partidos era un proceso deficiente, el cual llevaba potencialmente a grandes diferencias en las distancias recorridas entre equipos en los torneos.

Teniendo en cuenta que, en el formato actual, cada equipo juega una vez contra cada contrincante, es importante que la condición de localía de cada partido vaya cambiando entre torneos. Para ejemplificar el hecho de que el proceso anterior era deficiente en este aspecto, mencionamos que antes de la temporada 2018-19 River fue local contra Banfield seis veces consecutivas, Boca fue local contra Newell’s cinco veces seguidas y Lanús fue local contra Boca en cinco ocasiones al hilo (en total existían 146 parejas de equipos cuya condición de localía de partidos se había repetido entre dos y seis veces).

El equipo liderado por Guillermo Durán, de la UBA, se puso como meta mejorar esta situación: elaboraron un fixture que solucionara estos problemas. Se pusieron como objetivo minimizar la cantidad de partidos cuya condición de localía se venía repitiendo, mientras además se debía cumplir con restricciones sobre la cantidad de partidos de local que un equipo tiene que tener.

Además de no permitir que un equipo tenga dos partidos consecutivos como local o como visitante en las primeras dos y últimas dos fechas, se tuvieron en cuenta las disponibilidades de distintos estadios y los deseos de la televisión. Teniendo en cuenta la extensión geográfica del país, es importante intentar balancear lo más posible la cantidad de viajes y kilómetros realizados por los equipos, por lo que se dividieron a los 26 equipos en 4 grupos o “clusters”: de esta manera se impusieron cantidades máximas y mínimas de partidos jugados de visitante para un club contra equipos de otro cluster, y se exigió que, si se juegan dos encuentros consecutivos de visitante, haya como máximo uno en la cancha de algún equipo del cluster más lejano.

Se dividieron a los 26 equipos en 4 grupos o “clusters”: de esta manera se impusieron cantidades máximas y mínimas de partidos jugados de visitante para un club

Por más que muchas veces no parezca, este tipo de problemas suele ser muy difícil de resolver (la computadora podría estar buscando una solución factible durante días, sin éxito), por lo que, en la práctica, el fixture final se descubre de a partes.

Tras conseguir el fixture final, ¿cuáles fueron los resultados y posteriores beneficios del modelo actual?

Se revirtió la condición de localía en 114 de los 146 partidos cuya condición de localía se venía repitiendo  (se dio vuelta en el 100% de los partidos para los cuales la repetición de la localía se había dado 4, 5 o 6 veces, mientras que se revirtió la condición para el 75% de los partidos cuya condición de localía se había dado 2 o 3 veces seguidas), lo cual implica un éxito teniendo en cuenta que era el principal objetivo.

También se consiguió un mayor balance respecto a la cantidad de kilómetros recorridos por los equipos: el desvío estándar (medida de cuán alejadas se encuentran las observaciones de la media de la distribución -en promedio-) de los kilómetros recorridos de los 5 equipos grandes se redujo de 2.693 en la temporada 2017/18 a 663 en la 2018/19, mientras que la diferencia de kilómetros recorridos entre el equipo grande que más viaja con el que menos viaja pasó de 6.958 km en 2017/18 a 1.774 en 2018/19, lo cual lleva a una mayor justicia en el armado del fixture dado que esto afecta al nivel de cansancio de los jugadores y por lo tanto, al posterior rendimiento del equipo.

La Superliga, por lo tanto, mediante la utilización de la matemática y la computación, ahora tiene un mejor calendario de partidos, que respeta las localías, que es más justo en términos de kilómetros recorridos y que cumple con los deseos de la televisión, los equipos y la AFA.

 

El caso de la Liga Argentina de Voleibol, el primero en recurrir a las fórmulas matemáticas

El problema que contempla la liga nacional de vóley es distinto debido a dos variables: los recursos económicos y la distribución geográfica. A diferencia de lo que ocurre en la Superliga, hay equipos en los extremos geográficos del país. Y los equipos manejan un presupuesto menor a los clubes de fútbol. Por eso, los costos de traslado influyen mucho en las economías de los equipos. La búsqueda de un fixture adecuado que contenga a estas variables es vital.

Antes de recurrir a la matemática y a la computación para el armado de la agenda, lo interesante es que a los equipos se los dividía en parejas. Por lo tanto, durante un weekend, ya que los partidos se solían desarrollar un jueves y un sábado, una pareja visitaba a otra y se disputaban los cuatro partidos correspondientes. Por más que este formato hacía más fácil el cálculo (en vez de coordinar partidos de 12 equipos por fecha, había que coordinar los weekends de 6 parejas), la metodología anterior, al ser manual, ignoraba ciertas cuestiones que hacían que el formato fuera deficiente, llevando a que los equipos recorran kilómetros “de más”.

Por lo tanto, había que otra vez recurrir al modelado matemático para encontrar un mejor fixture.

El equipo encabezado por Flavia Bonomo, Andrés Cardemil, Guillermo Durán, Javier Marenco y Daniela Sabán se dedicó a esto y llegó a una solución altamente satisfactoria. Lógicamente, había dos preguntas a responder: ¿cómo debían emparejarse los equipos? Y, una vez resuelto esto: ¿cómo deberían enfrentarse las parejas a través de las distintas fechas?

Con respecto al primer punto, es lógico imaginar que los dos equipos que forman una pareja deben ser cercanos. Pero no sólo eso, sino que se debe buscar dúos que den, a posteriori, un buen resultado en términos del objetivo global. Para clarificar esto, pongamos un ejemplo: supongamos que el equipo A está a una distancia similar, pero no igual, del B (que es más cercano a A) y del C. Si la pareja es A-B, el mejor fixture resultante lleva a que el viaje total de todos los equipos sea de 100.000 km, mientras que si la pareja es A-C, el viaje total es 98.000 km. Por lo tanto, deberíamos tener un algoritmo que de como resultado a la pareja A-C (que fue lo que terminaron realizando).

Además, se tuvieron en cuenta restricciones para evitar que dos equipos fuertes no fueran emparejados (así los demás clubes no deben jugar con dos rivales fuertes de forma consecutiva), restricciones sobre atención del público (si dos equipos atraen a un gran número de espectadores en común, lo ideal es que no jueguen de local durante los mismos fines de semana), entre otras variables. Tras haber formado las parejas, quedaba armar el fixture entre ellas.

Para realizar esto, se puso como objetivo minimizar la distancia total recorrida por todos los clubes (o pequeñas variaciones matemáticas de esta meta), cumpliendo, entre otras, las siguientes restricciones: algunos equipos no podían jugar de local en ciertas fechas por limitaciones de disponibilidad del estadio y no se podía disputar más de 2 weekends consecutivos de local o visitante.

Por más que este nuevo formato fue recién aplicado para la temporada 2007-08, los autores realizaron un ejercicio para ver cómo hubiera sido el fixture durante los dos torneos anteriores si se hubiera aplicado su enfoque. En particular, el modelo llevaba a una reducción del 22,34% de la distancia total recorrida para la temporada 2005-06 y del 15,41% para la temporada 2006-07. Lo que es más, sin ponerlo como objetivo explícito, los fixtures además generaron una menor diferencia entre los kilómetros recorridos por el equipo que más viaja con el que menos viaja, contribuyendo a una mayor justicia y mostrando como, otra vez, la matemática y la computación han ayudado a mejorar la organización de los torneos. Quien le interese este caso puede encontrar un trabajo que explica todo el proceso aquí.

 

 

La Liga Nacional de Básquet: cómo crear un fixture formato NBA en Argentina

Hasta la temporada 2013-14, la Liga Nacional de Básquet se jugó en un formato similar al de vóley: en parejas. De esta forma, primero en una fase regional y luego una fase nacional (en las cuales se jugaba una vez de local y otra de visitante contra cada equipo), se agendaban partidos sólo en el fin de semana, lo cual era fácil de programar, pero generaba una gran falencia: no se aprovechaban los viajes a distintas provincias.

Teniendo en cuenta la gran extensión del país, y que este es un torneo con un mayor grado de federalismo que el de fútbol, suena como una propuesta interesante poder hacer que un equipo de Buenos Aires aproveche, por ejemplo, un viaje a la región Noreste del país para jugar tres partidos de visitante los días lunes, miércoles y viernes para luego volver a su ciudad en vez de disputar estos partidos en varias semanas distintas en esta región.

Esto implicaría utilizar un modelo similar al de la NBA, en donde, salvo por algunas situaciones específicas (como el Día de Acción de Gracias y el día de la final nacional de básquetbol universitario), se disputan partidos todos los días del año. Teniendo en cuenta que, para la temporada regular de la Liga, cada equipo debía tener 56 juegos, parece una tarea muy difícil si se quisiera hacer de forma manual.

Un equipo integrado por Guillermo Durán, Santiago Durán, Javier Marenco, Federico Mascialino y Pablo Rey tuvo a cargo esta tarea para el comienzo de la temporada 2014-15. A diferencia de los casos anteriores, cada día es una “fecha” distinta, pero los equipos no juegan en todas jornadas, sino en algunas de forma tal de cumplir con los 56 juegos totales.

Enumerar cada gira posible puede ser una tarea infinitamente larga y que produciría una enorme cantidad de resultados (si A tuviera que jugar contra B, C y D, el número de giras posibles asciende a 15, ya que estas son B, C, D, B-C, B-D, C-B, C-D, D-B, D-C, B-C-D, B-D-C, C-B-D, C-D-B, D-B-C, D-C-B, por lo que con una mayor cantidad de equipos, este número sería enorme).

Para resolver esta encrucijada, se les pidió a los equipos que le brinden a la liga distintas giras posibles, de las cuales algunas de estas eran consideradas preferidas (debido a que resolver este tipo de problemas puede ser muy costoso computacionalmente, se piden giras no preferidas para poder encontrar soluciones factibles en una menor cantidad de tiempo). Se planteó el trabajo en dos etapas: en la primera se asigna el orden de los distintos partidos (por ejemplo, San Lorenzo juega primero de local contra Regatas, luego de visitante contra Quilmes de Mar del Plata, luego una fecha de descanso, etc.), mientras que en la segunda se asignan los partidos a los distintos días disponibles.

En la primera etapa del trabajo, el objetivo de los investigadores fue maximizar la cantidad de partidos pertenecientes a giras preferidas por los equipos. Se plantearon ciertas condiciones a cumplir (por ejemplo, dentro de las cuatro fechas posteriores a cada gira, se deben jugar al menos dos partidos de local; se tiene una fecha de descanso antes o después de cada gira; no se debe pasar más de dos fechas sin jugar un partido), para balancear descanso, partidos de local y de visitante en un rango dado.

Como se mencionó anteriormente, este tipo de problemas puede ser muy difícil de resolver computacionalmente, por lo que se solucionó por partes. Teniendo en cuenta que la Liga tiene fechas de corte, que inician semanas de receso para todos los equipos, podemos dividir el torneo en varias partes. De esta forma, se intentó resolver la asignación de partidos para las distintas partes, respetando las condiciones anteriores y que cada equipo juegue la cantidad de encuentros estipulados.

En la segunda etapa del trabajo, en la que se asignaron los partidos a las distintas fechas, se intentó maximizar la cantidad de juegos desarrollados en días preferidos por el equipo local, llegando otra vez a un fixture que cumpla lo más posible las exigencias y los deseos de los clubes.

¿Cuál fue el impacto de estas medidas en la distancia total de los viajes realizados por los equipos?

En la primera temporada en la que se utilizó este esquema hubo una reducción del 8% en la cantidad de kilómetros totales recorridos por todos los equipos (por más que cada equipo disputó 4 juegos más de visitante por una ampliación en la cantidad de clubes). Si uno calcula el promedio de los kilómetros viajados por partido de visitante, este número se reduce un 31% entre la temporada 2013-14 y la 2014-15 (primera temporada con el nuevo armado de fixture).

A su vez, los investigadores realizaron una comparación de cómo hubiera sido la temporada 2015-16 armada con el viejo esquema, lo cual lleva a que, con el sistema actual, la cantidad de kilómetros realizados por partido de visitante se reduce un 22%.

Como en los casos anteriores, la ciencia ayudó a mejorar el bienestar de los distintos agentes involucrados en el armado del fixture. Aquí se puede encontrar un texto más detallado sobre este gran trabajo.

 

La ciencia, la matemática y la computación, tal como se demostró en este artículo, aumentan el bienestar de jugadores, equipos, espectadores y cadenas televisivas. Si bien estas prácticas llevan más de 20 años implementándose en otros países, es importante que se continúe innovando y recurriendo a este tipo de herramientas en estas latitudes. Los datos y la tecnología están a nuestro servicio. Como en estos tres casos, se pueden utilizar para nuestro beneficio.

(Agradecemos a Javier Marenco y Guillermo Durán por su buena predisposición para compartir su trabajo)